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作者：未知 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2008-10-10 |
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《数字化房价》 题记
目前关于楼市的泡沫问题，有很多关于房价/收入比与房价/租金比的帖子和新闻，也有个别的“专家”在这个问题上面混淆数据事实，误导听众。本人以前在房版也做过相关的计算，由于当时摸着石头过河，很多计算不甚严谨，这两天我特意制作了2个EXCEL表格，把我之前相关的计算仔细地梳理了一遍，写了这个帖子，参加水煮房价征文，命名为《数字化房价》，本文完全从纯数学的角度来衡量房价/收入比对家庭财务的影响以及从房价/租金比来考察房东的实际收益，进一步来衡量目前楼市的泡沫程度，我的计算对象主要是上海，但是计算数据各地都适用。 ------------------------------------------------------------------------------------- 正文 第一部分：房价与购房家庭年收入的关系 计算蓝本：定居在上海的家庭，劳动力为小两口，收入稳定，他俩每月加起来的收入刚好1万元（含可动用的公积金），即年总可支配收入12万元/人民币。为方便计算，假定今后收入水平和物价水平都维持不变。 现夫妻2人打算购房，首付自理，剩余部分按揭（好像是句正确的废话，呵呵），采用目前比较常用的等额本息还款法，贷款利率6.12%，因为首付部分各家应该是量力而行，情况各不相同，在这里我主要计算的是小两口在不同的按揭还款情况下应该选择的贷款总额。 例：小两口希望每个月还款不超过月收入的30%，即控制在3000元/月以下，20年还清，按照现行的6.12%的贷款年利率，可以计算出他俩最多只能贷41.4725万元，那么，在这种情况下贷款上限就是他们年收入的3.46倍。 其余的计算过程略，在不同的贷款利率下面，她俩在不同情况下的贷款总额计算一下. *************************************************************************************** 注：贷款利率前3种分别是现行公积金贷款利率（4.23%）、现行优惠房贷利率（5.508%）和现行基准利率（6.12%），考虑到中国有进入加息周期的预期，我后面以0.54个百分点为模数增加了3种情况，即6.66%，7.2%和7.74%； 贷款年限从10年到30年不等，以5年为模数递增； 每月还贷数额从2000到5000不等，以500为模数递增——即月供占家庭月收入的比例从20%到50%不等，以5%为模数递增：50%是银行规定的还款上限，而20%以下的住房月供对家庭财政影响比较小，我认为没有计算的必要了:-) 详细计算数据如下： ************************************************************************************ （各个表格左上角是贷款利率，最上面一横排是每月还款额，左边一列是还款的年限） ************************************************************************************ 4.23% 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 ------------------------------------------------------------------------------- 10(年 1.63 2.04 2.44 2.85 3.26 3.66 4.07 15(年) 2.22 2.77 3.33 3.88 4.44 4.99 5.55 20(年) 2.70 3.37 4.04 4.72 5.39 6.07 6.74 25(年) 3.08 3.85 4.62 5.40 6.17 6.94 7.71 30(年) 3.40 4.25 5.09 5.94 6.79 7.64 8.49 ************************************************************************************ 5.51% 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 ------------------------------------------------------------------------------- 10(年) 1.54 1.92 2.30 2.69 3.07 3.45 3.84 15(年) 2.04 2.55 3.06 3.57 4.08 4.59 5.10 20(年) 2.42 3.03 3.63 4.24 4.84 5.45 6.05 25(年) 2.71 3.39 4.07 4.75 5.42 6.10 6.78 30(年) 2.93 3.67 4.40 5.13 5.87 6.60 7.33 ************************************************************************************ 6.12% 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 ------------------------------------------------------------------------------- 10(年) 1.49 1.87 2.24 2.61 2.99 3.36 3.73 15(年) 1.96 2.45 2.94 3.43 3.92 4.41 4.90 20(年) 2.30 2.88 3.46 4.03 4.61 5.18 5.76 25(年) 2.56 3.20 3.84 4.48 5.12 5.75 6.39 30(年) 2.74 3.43 4.12 4.80 5.49 6.18 6.86 ************************************************************************************ 6.66% 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 ------------------------------------------------------------------------------- 10(年) 1.46 1.82 2.19 2.55 2.91 3.28 3.64 15(年) 1.89 2.37 2.84 3.31 3.79 4.26 4.74 20(年) 2.21 2.76 3.31 3.86 4.41 4.97 5.52 25(年) 2.43 3.04 3.65 4.26 4.86 5.47 6.08 30(年) 2.59 3.24 3.89 4.54 5.19 5.84 6.48 ************************************************************************************ 7.2% 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 ------------------------------------------------------------------------------- 10(年) 1.42 1.78 2.13 2.49 2.85 3.20 3.56 15(年) 1.83 2.29 2.75 3.20 3.66 4.12 4.58 20(年) 2.12 2.65 3.18 3.70 4.23 4.76 5.29 25(年) 2.32 2.90 3.47 4.05 4.63 5.21 5.79 30(年) 2.46 3.07 3.68 4.30 4.91 5.52 6.14 ************************************************************************************ 7.74% 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 ------------------------------------------------------------------------------- 10(年) 1.39 1.74 2.08 2.43 2.78 3.13 3.47 15(年) 1.77 2.21 2.66 3.10 3.54 3.99 4.43 20(年) 2.03 2.54 3.05 3.56 4.06 4.57 5.08 25(年) 2.21 2.76 3.31 3.86 4.42 4.97 5.52 30(年) 2.33 2.91 3.49 4.08 4.66 5.24 5.82 ************************************************************************************ （特别注明：我举的例子中夫妻2人月收入1万元只是为了计算简便，实际计算结果是一个比值，和家庭收入无关，对全中国所有的家庭都适用） ************************************************************************************ 第二部分：房价与月租金的关系 计算蓝本：市值10O万的一套毛胚房，购入时发生的税费按3%考虑（契税，房屋维修基金等等），共计103万元，某老百姓（张三）有一笔钱，每年张三通过理财可获得稳定的3%的资金收益率，张三购房的投资目的是20年收回投资，相当于20年后比稳定的理财多赚得一套20年房龄的老房子，考虑到投资房产是有风险的，个人觉得这个目标定的并不过分。这种情况能保证投资人的利益，姑且把这种情况称之为“理想情况”吧： 假定张三一次性的拿出了103万元购买此房用于出租投资，那么分3种情况： 1 毛胚房出租 首先，张三的这103万元若是不买房用于理财的话，20年后应该成了103*[(1+0.03)20次方]=186.0295万元； 如果张三把每年的租金收益X也用于理财，那么20年来的总收益Y=X[(1+0.03)19次方]+X[(1+0.03)18次方]+X[(1+0.03)17次方]+........+X(1+0.03)+X，系一个等比数列的求和问题，将Y=186.0295万元代入方程，计算可得X=6.92万元，再乐观的假定张三的房子每年的空置成本、中介费支出等只占它半个月的租金收入（这点成本总是要花的），换算下来月租金应为6.92万/11.5=6017元，K值=166——这可是毛胚房啊！在现在的上海绝对是不可能的任务！ 2 装修且配备家具之后出租，装修占用的时间忽略不计，按20年内装修2次计，分别是第一年和10年后，每次装修、家具的投入为房价的5%即5万元。 这些钱如果不投到房子上，20年后张三共有(103+5)*[(1+0.03)20次方]+5*[(1+0.03)10次方]=201.7795万元，租金收入同样按照上面的算法可得出年租金X=7.5094万元，月租金=6529元，K=153。 3 再计算另一种模式：仍然是装修房出租，但是装修花费为房价的10%，因为现在上海的楼价属于虚高，所以才会出现装修的花费只需要房价的5%的情况，房价回落到合理的价格后，一次装修的花费达到房价的10%比较合理，（在房价合理的情况下装修只占房价5%的情况可视为简单装修房；装修占房价10%的情况可视为精装修房）具体计算过程同上，略，计算结果K=142。 如果一定要考虑20年后房子的价值，那么按照固定资产等额40年折旧摊销来计算的话，20年后这套房子残值为原价的一半，即50万，按照上面的计算，将Y'=Y-50(万元)代入原来的方程即可，计算下来这种模式下的K1=252,K2=224，K3=224，很明显，K值如果超过了这个数值，而且这套房子的租金比较稳定，我们就可以肯定此时的房价有泡沫了，这是最极限的情况了,我们就把这种情况称之为“极限情况”吧！（这时候计算出来的结果适合买房自住的老百姓家庭衡量购买是否合算） 按照“理想情况”和“极限情况”两种情况，把毛胚房，简装修房，精装修房等三种情况下的K值分别命名为K1/K2/K3,按照同样的算法,在不同资金收益率的情况下的K1/K2/K3值如下： （注：下表的资金收益率我以0.6个百分点为模数递增，如果有网友的预期收益率在两个数值之间，可以用定比分点直线插入法来计算K值。例：无贷款情况下，某网友的收益率预期为每年3.2%,那么它的理想情况中的K1值参考3.0%-166和3.6%-157的关系，计算出来就是163） 详细计算数据如下： *************************************************************************************** 一.无贷款情况下 理想情况 极限情况 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2.4%的资金收益率时: K1=176___K2=162___K3=150__________K1=252___K2=224___K3=202 3.0%的资金收益率时: K1=166___K2=153___K3=142__________K1=227___K2=204___K3=184 3.6%的资金收益率时: K1=157___K2=145___K3=135__________K1=207___K2=186___K3=170 4.2%的资金收益率时: K1=149___K2=138___K3=128__________K1=189___K2=172___K3=157 4.8%的资金收益率时: K1=142___K2=131___K3=122__________K1=175___K2=159___K3=146 5.4%的资金收益率时: K1=135___K2=125___K3=117__________K1=162___K2=148___K3=137 6.0%的资金收益率时: K1=128___K2=119___K3=111__________K1=151___K2=139___K3=128 *************************************************************************************** 二.五成贷款情况下 理想情况 极限情况 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2.4%的资金收益率时: K1=149___K2=139___K3=130__________K1=201___K2=183___K3=167 3.0%的资金收益率时: K1=146___K2=135___K3=127__________K1=190___K2=174___K3=159 3.6%的资金收益率时: K1=142___K2=132___K3=124__________K1=181___K2=165___K3=152 4.2%的资金收益率时: K1=138___K2=129___K3=120__________K1=173___K2=158___K3=145 4.8%的资金收益率时: K1=135___K2=126___K3=117__________K1=165___K2=151___K3=139 5.4%的资金收益率时: K1=132___K2=122___K3=114__________K1=158___K2=145___K3=134 6.0%的资金收益率时: K1=128___K2=119___K3=111__________K1=151___K2=139___K3=128 *************************************************************************************** 三.六成贷款情况下 理想情况 极限情况 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2.4%的资金收益率时: K1=145___K2=135___K3=127__________K1=193___K2=176___K3=162 3.0%的资金收益率时: K1=142___K2=132___K3=124__________K1=184___K2=169___K3=155 3.6%的资金收益率时: K1=139___K2=130___K3=121__________K1=177___K2=162___K3=149 4.2%的资金收益率时: K1=136___K2=127___K3=119__________K1=170___K2=155___K3=143 4.8%的资金收益率时: K1=134___K2=124___K3=116__________K1=163___K2=149___K3=138 5.4%的资金收益率时: K1=131___K2=122___K3=114__________K1=157___K2=144___K3=133 6.0%的资金收益率时: K1=128___K2=119___K3=111__________K1=151___K2=139___K3=128 *************************************************************************************** 四.七成贷款情况下 理想情况 极限情况 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2.4%的资金收益率时: K1=141___K2=132___K3=124__________K1=186___K2=170___K3=157 3.0%的资金收益率时: K1=139___K2=129___K3=121__________K1=179___K2=164___K3=151 3.6%的资金收益率时: K1=137___K2=127___K3=119__________K1=172___K2=158___K3=146 4.2%的资金收益率时: K1=135___K2=125___K3=117__________K1=167___K2=153___K3=141 4.8%的资金收益率时: K1=132___K2=123___K3=115__________K1=161___K2=148___K3=137 5.4%的资金收益率时: K1=130___K2=121___K3=113__________K1=156___K2=143___K3=132 6.0%的资金收益率时: K1=128___K2=119___K3=112__________K1=151___K2=139___K3=128 *************************************************************************************** 特别注明：以上贷款情况的年限均为20年；我计算的K2/K3值是毛胚房装修后的毛胚房房价/装修后月租金的比值，如果有哪位仁兄购入的是全装修房用于出租的话，应该适用以K值乘一个系数来计算自己的收益平衡值，这个系数=1+装修费用/毛胚房价，用我举的K2/K3的情况来说就是1.05和1.10。 *************************************************************************************** 根据以上的数据我们来看一下现在上海的房价是否合理： ------------------------------------------------------------------------------------------- 一. 先看房价/收入比，这个指标主要用以衡量某个家庭或者购房群体的承受力。 小蟹之前推荐过“购房安全模式”（或者说叫“财务健康”）的情况，我认为还款年限在10到20年之间，月还款不要超过月收入的1/3；我坚决反对还按揭时间超过20年，以及还款超过月收入的1/3（少数贷款年限在10年以下的仁兄可以视情况提高月还款的比例） 根据现行6.12%的房贷利率以及我推荐的购房安全模式的极限——20年还贷，月供35%——从房价收入比的数据中查到，家庭能承受的贷款总额为家庭年收入的4.03倍，我们再假设稳定的市场里家庭首付款比例为50%，那么，该家庭能承受的最高房价为年收入的8.06倍。实际上这是比较难做到的，一般家庭拿得出的首付（掏空4个老人的情况不算）大概也就2倍左右的年收入了，因为家庭买了房子之后，还要有1.5倍的年收入左右的积蓄留着应付各种税费，做装修，买家具家电等等，所以，这样计算下来，对一个收入稳定的家庭来说，不影响家庭财务健康的房价就是年收入的6倍左右，如果父母还能拿出些老本，可以适当调高，但是不要超过8倍。 如果家庭的目标是15年还贷，月供30%（我个人觉得这个方式是最合适的），查表可得贷款上限为3倍的年收入左右，再加上2倍的首付款，房价为家庭收入的5倍——在联合国推荐3到6倍之间——由此看来，联合国推荐的这个区间还是有道理的。 以上我计算的是某个特定的家庭，再来看看群体的情况：上海2004年统计年鉴公布的人均可支配收入为16683，换算下来为3口之家平均5万，由于现在的收入分布情况是金字塔形的，越往上高收入的人越少，因此，上海1770万人，必定有超过一半的人收入低于16683/年，即家庭收入低于5万/年。计算下来的结果：只有1/3的家庭超过5万/年（计算依据：http://www.stats-sh.gov.cn/2003shtj/tjnj/nj05.htm?d1=2005tjnj/C1017.htm）。 那我们就以5万/年为平均，这样的人口现在最多也只有590万，远远小于上海目前外环线以内的人口总数，单纯的从地段来论居住条件的优劣的话，这些平均线上的家庭最起码理所当然的应该住在上海的中、外环线之间，那么，根据6-8倍的房价/收入比，适合他们的房价为30—40万，对比上海现在中、外环之间6000—8000新盘的主力价位，一套建筑面积100平米的房子超过这个承受力100%，总群体上来说，这个地段价格泡沫的规模也就是50%了。 由计算表格还可以看出：在6.12%的贷款利率下，家庭能承受的最多的贷款总额为家庭收入的6.86倍，这是30年还清，月还款占月收入50%的极限情况。对比某些“专家”叫嚣着的“我国的经济在飞速发展，大家心理承受力要提高，14—15倍的房价/收入比并不高”这些言论，我说他们“猪狗不如”是不是有点侮辱了猪狗的意思？ 还有点副产品：从表上我们可以看得出，同样时间与额度的还款方式，贷款利率提高了，可以承受的贷款总额在下降，其实很正常，因为贷款总数如果是一样的话，利率的调高必然引起还贷压力的增加，为了维持还款方式不变，百姓家庭只能选择比以前低的贷款总额了，从群体的角度来说，百姓的承受力不会有剧烈的变化，因此，加息会引起房价均价的普遍下调，幅度视加息的情况而定（纯数学角度），在表格里也已经可以看得很清楚了。 二. 再看房价/月租金比，这个指标主要用以衡量某套房子或者某个区域房价的泡沫。 住房出租投资无疑是长期投资行为，目前银行五年期定期存款年利率为3.6%，扣税之后为2.88%,考虑到升息的预期以及取消利息税的呼声，我认为我们可以把一般老百姓家庭的稳定理财收益率定在3%—3.6%之间，在我的表格里可以查到，无贷款的毛胚房房价/租金比的极限值在207—227，有5-7成贷款的在172—190之间，常识上来说，贷款5-7成买房子的占了绝大多数，因此，目前许多毛胚出租的新房适用的房价/租金比的极限值就是172—190，但是实际情况如何呢？——绝大多数超过400—500！例子上海热线比比皆是，不列举了——按照极限情况算，即使考虑到租金有上调的可能，这些房子也存在50%以上的泡沫，而且，这可是极限情况啊，更不要说137—146倍的理想范围区间了。 |
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